水平运动公式

在每一刻，游戏会进行如下三个步骤：

1. 将加速度加到玩家的速度中。
2. 移动玩家（新的位置 = 原位置 + 速度）。
3. 降低玩家的速度以模拟阻力。

我们将从介绍各种乘数开始，尽力使公式可读性更强。

乘数

移动乘数（参见 45°斜跑）

$M_{t}={\begin{Bmatrix}1.3&{\text{疾 跑}}\\1.0&{\text{行 走}}\\0.3&{\text{潜 行}}\\0.0&{\text{停 止}}\end{Bmatrix}}\times {\begin{Bmatrix}0.98&{\text{正 常}}\\1.0&45^{\circ }~{\text{斜 跑}}\\0.98{\sqrt {2}}&45^{\circ }~{\text{潜 行}}\end{Bmatrix}}$

效果乘数（参见状态效果）

$E_{t}={\underset {{\text{每 级 缓 慢 减 少}}~15\%}{\underset {{\text{每 级 速 度 增 加}}~20\%}{\underbrace {\left(1+0.2\times {\text{速 度}}\right)~\times ~\left(1-0.15\times {\text{缓 慢}}\right)} }}}\geq 0$

滑度乘数（参见滑度）

$S_{t}={\begin{Bmatrix}0.6&{\text{正 常}}\\0.8&{\text{史 莱 姆}}\\0.98&{\text{冰}}\\1.0&{\text{空 中}}\end{Bmatrix}}$

直线运动公式

这些简化的公式只适用于直线运动（方向不变）。 尽管这个条件似乎很有限制性，但这些公式对分析常规的跳跃和助跑非常有用。 之后我们将通过引入角度来扩展这些公式。

定义：

• $V_{H,0}$ 是玩家的初始速度（正常 = 0）。
• ${\textstyle V_{H,t}}$ 是玩家在第 ${\textstyle t}$ 刻的速度。

地面速度：

$V_{H,t}={\underset {\text{助 跑}}{\underbrace {\underset {}{V_{H,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}} }}~+~{\underset {\text{加 速 度}}{\underbrace {0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}} }}$

跳跃速度：

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\text{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\text{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \text{疾 跑}\\ 0.0 & \text{其 它}\end{Bmatrix} }}}

空中速度：

$V_{H,t}={\underset {\text{助 跑}}{\underbrace {\underset {}{V_{H,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}} }}~+~{\underset {\text{加 速 度}}{\underbrace {\underset {}{0.02\times M_{t}}} }}$

完整公式

让我们引入两个新变量：

• ${\textstyle D_{t}}$，玩家的方向，以度为单位（由玩家按键与旋转角度决定）
• ${\textstyle F_{t}}$，玩家的朝向，以度为单位（仅由玩家旋转角度决定）

实际上，角度并不那样简单，因为有效角的数量是有限的（参见朝向与角度）。

为了简单起见，我们将忽略这一事实。

定义：

• ${\textstyle V_{X,0}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,0}}$ 对应玩家的初始速度。
• ${\textstyle V_{X,t}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,t}}$ 对应玩家在第${\textstyle t}$刻的速度。
  
  

地面速度：

$V\displaystyle _{X,t}={\underset {}{V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}}~+~0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}\times \sin(D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t}={\underset {\text{助 跑}}{\underbrace {\underset {}{V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}} }}~+~{\underset {\text{加 速 度}}{\underbrace {0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}} }}\times \cos(D_{t})$

跳跃速度：

$V\displaystyle _{X,t}={\underset {}{V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}}~+~0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}\times \sin(D_{t})+{\begin{Bmatrix}0.2&{\text{疾 跑}}\\0.0&{\text{其 它}}\end{Bmatrix}}\times \sin(F_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t}={\underset {\text{助 跑}}{\underbrace {\underset {}{V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}} }}~+~{\underset {\text{加 速 度}}{\underbrace {0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}} }}\times \cos(D_{t})+{\underset {\text{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace {{\begin{Bmatrix}0.2&{\text{疾 跑}}\\0.0&{\text{其 它}}\end{Bmatrix}}\times \cos(F_{t})} }}$

空中速度：

$V\displaystyle _{X,t}={\underset {}{V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}}~+~0.02\times M_{t}\times \sin(D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t}={\underset {\text{助 跑}}{\underbrace {\underset {}{V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}} }}~+~{\underset {\text{加 速 度}}{\underbrace {\underset {}{0.02\times M_{t}}} }}\times \cos(D_{t})$

运动停止条件

如果玩家撞到墙壁，或者速度小到被认为可以忽略不计，那么水平速度就会被设置为 0。

墙壁碰撞：

如果玩家撞到 X 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{X,t}}$ 仅保留加速度部分。

如果玩家撞到 Z 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}$ 仅保留加速度部分。

在这两种情况下，玩家都会停止疾跑。

可忽略速度阈值：

如果 ${\textstyle \left|V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}$，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

如果 ${\textstyle \left|V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}$，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

在 1.9+，阈值被调整到 0.003。

源代码

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