水平方向の動きの公式

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ゲーム内では、以下の3ステップが毎tick実行される:

プレイヤーの速度に加速度を加える。
プレイヤーを動かす（新しい位置 = 元の位置 + 速度）。
抗力の再現のため、プレイヤーの速度を落とす。

公式をより読みやすくするため、各種倍率の紹介から始める。

倍率

移動方法の倍率（45°Strafeを参照）

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \text{ダッシュ } \\ 1.0 & \text{歩き}\\ 0.3 & \text{スニーク }\\ 0.0 & \text{停止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \text{通常}\\ 1.0 & 45^{\circ}~\text{Strafe} \\ 0.98 \sqrt{2} & 45^{\circ}~\text{スニーク } \end{Bmatrix}}

エフェクトの倍率（ステータス効果を参照）

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E_{t} = \underset{\text{移動速度低下のレベル 1 ごとに} ~ 15\% \text{低下}}{\underset{\text{移動速度上昇のレベル 1 ごとに} ~ 20\% \text{増加}}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \text{移動速度上昇 } \right ) ~ \times ~ \left ( 1 - 0.15\times \text{移動速度低下 } \right )}}} \geq 0}

滑りやすさの倍率（滑りやすさを参照）

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \text{通常}\\ 0.8 & \text{スライム }\\ 0.98& \text{氷} \\ 1.0 & \text{空中} \end{Bmatrix}}

直線の公式

以下の簡易式は、直線的な動き（移動方向の変化なし）にのみ適用される。この条件は限定的に思えるかもしれないが、シンプルなジャンプや助走の分析に非常に有用である。角度を含めた公式への拡張は、後の見出しで行う。

定義:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{H,0}} はプレイヤーの初速（デフォルト = 0）。
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V_{H,t}} は Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle t} tick目でのプレイヤーの速度。

地面での速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}}}

ジャンプの速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\text{ダッシュジャンプブースト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \text{ダッシュ }\\ 0.0 & \text{それ以外}\end{Bmatrix} }}}

空中での速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}} }

完全な公式

新しい変数を2つ導入する:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle D_{t} } （Direction）、プレイヤーの動いている角度、単位は度（キー入力と回転角度によって決まる）。
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle F_{t} } （Facing）、プレイヤーの向いている角度、単位は度（回転角度のみによって決まる）。

実際には、significant angleの数が限られているため、角度はそれほど単純ではない（角度を参照）。

簡略化のため、この事実は無視する。

定義:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V_{X,0}} とFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V_{Z,0}} はプレイヤーの初速に対応する。
Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V_{X,t}} とFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V_{Z,t}} はFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle t} tick目でのプレイヤーの速度に対応する。

地面での速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } ~ + ~ 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) }

ジャンプの速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } ~ + ~ 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \text{ダッシュ }\\ 0.0 & \text{それ以外 }\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t}) }

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{\text{ダッシュジャンプブースト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \text{ダッシュ }\\ 0.0 & \text{それ以外 }\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}} }

空中での速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } ~ + ~ 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\text{慣性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\text{加速度}}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t}) }

停止条件

水平方向の速度は、プレイヤーが壁に接触するか、その速度が無視できるほど小さいと判断された場合、0に設定される。

壁の衝突判定:

プレイヤーがX方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V\displaystyle _{X,t}} に含まれるのは加速度のみになる。

プレイヤーがZ方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle V\displaystyle _{Z,t}} に含まれるのは加速度のみになる。

どちらの場合も、ダッシュは途切れる。

無視できる速度のしきい値:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left | V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 \right | < 0.005} の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\textstyle \left | V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 \right | < 0.005} の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。

1.9以降は、このしきい値は0.003となる。

ソースコード

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