水平方向の動きの公式
ゲーム内では、以下の3ステップが毎tick実行される:
- プレイヤーの速度に加速度を加える。
- プレイヤーを動かす(新しい位置 = 元の位置 + 速度)。
- 抗力の再現のため、プレイヤーの速度を落とす。
公式をより読みやすくするため、各種倍率の紹介から始める。
倍率
- 移動方法の倍率(45°Strafeを参照)
- Failed to parse (unknown function "\begin{Bmatrix}"): {\displaystyle M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \textrm{ダ ッ シ ュ} \\ 1.0 & \textrm{歩 き}\\ 0.3 & \textrm{ス ニ ー ク}\\ 0.0 & \textrm{停 止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \textrm{通 常}\\ 1.0 & \textrm{45° Strafe} \\ 0.98 \sqrt{2} & \textrm{45°ス ニ ー ク} \end{Bmatrix}}
- エフェクトの倍率(ステータス効果を参照)
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle E_{t} = \underset{\textrm{移 動 速 度 低 下 の レ ベ ル 1 ご と に} \; 15\% \textrm{低 下}}{\underset{\textrm{移 動 速 度 上 昇 の レ ベ ル 1 ご と に} \; 20\% \textrm{増 加}}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \textrm{移 動 速 度 上 昇 } \right ) \: \times\: \left ( 1 - 0.15\times \textrm{移 動 速 度 低 下 } \right )}}} \geq 0}
- 滑りやすさの倍率(滑りやすさを参照)
- Failed to parse (unknown function "\begin{Bmatrix}"): {\displaystyle S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \textrm{通 常}\\ 0.8 & \textrm{ス ラ イ ム}\\ 0.98& \textrm{氷} \\ 1.0 & \textrm{空 中} \end{Bmatrix}}
直線の公式
以下の簡易式は、直線的な動き(移動方向の変化なし)にのみ適用される。 この条件は限定的に思えるかもしれないが、シンプルなジャンプや助走の分析に非常に有用である。 角度を含めた公式への拡張は、後の見出しで行う。
定義:- はプレイヤーの初速(デフォルト = 0)。
- は tick目でのプレイヤーの速度。
- 地面での速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} }
- ジャンプの速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\textrm{ダ ッ シ ュ ジ ャ ン プ ブ ー ス ト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} }}}
- 空中での速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}} }
完全な公式
新しい変数を2つ導入する:
- (Direction)、プレイヤーの動いている角度、単位は度(キー入力と回転角度によって決まる)。
- (Facing)、プレイヤーの向いている角度、単位は度(回転角度のみによって決まる)。
実際には、significant angleの数が限られているため、角度はそれほど単純ではない(角度を参照)。
簡略化のため、この事実は無視する。
- 定義:
- とはプレイヤーの初速に対応する。
- とは tick目でのプレイヤーの速度に対応する。
- 地面での速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) }
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) }
- ジャンプの速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t}) }
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{\textrm{ダ ッ シ ュ ジ ャ ン プ ブ ー ス ト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}} }
- 空中での速度:
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t}) }
- Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t}) }
停止条件
水平方向の速度は、プレイヤーが壁に接触するか、その速度が無視できるほど小さいと判断された場合、0に設定される。
- 壁の衝突判定:
- プレイヤーがX方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、に含まれるのは加速度のみになる。
- プレイヤーがZ方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、に含まれるのは加速度のみになる。
- どちらの場合も、ダッシュは途切れる。
- 無視できる速度のしきい値:
- の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。
- の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。
- 1.9以降は、このしきい値は0.003となる。
ソースコード
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