水平方向の動きの公式

ゲーム内では、以下の3ステップが毎tick実行される:

1. プレイヤーの速度に加速度を加える。
2. プレイヤーを動かす（新しい位置 = 元の位置 + 速度）。
3. 抗力の再現のため、プレイヤーの速度を落とす。

公式をより読みやすくするため、各種倍率の紹介から始める。

倍率

移動方法の倍率（45°Strafeを参照）

$M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \textrm{ダ ッ シ ュ} \\ 1.0 & \textrm{歩 き}\\ 0.3 & \textrm{ス ニ ー ク}\\ 0.0 & \textrm{停 止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \textrm{通 常}\\ 1.0 & \textrm{45° Strafe} \\ 0.98 \sqrt{2} & \textrm{45°ス ニ ー ク} \end{Bmatrix}$

エフェクトの倍率（ステータス効果を参照）

$E_{t} = \underset{\textrm{移 動 速 度 低 下 の レ ベ ル 1 ご と に} \; 15\% \textrm{低 下}}{\underset{\textrm{移 動 速 度 上 昇 の レ ベ ル 1 ご と に} \; 20\% \textrm{増 加}}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \textrm{移 動 速 度 上 昇 } \right ) \: \times\: \left ( 1 - 0.15\times \textrm{移 動 速 度 低 下 } \right )}}} \geq 0$

滑りやすさの倍率（滑りやすさを参照）

$S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \textrm{通 常}\\ 0.8 & \textrm{ス ラ イ ム}\\ 0.98& \textrm{氷} \\ 1.0 & \textrm{空 中} \end{Bmatrix}$

直線の公式

以下の簡易式は、直線的な動き（移動方向の変化なし）にのみ適用される。 この条件は限定的に思えるかもしれないが、シンプルなジャンプや助走の分析に非常に有用である。 角度を含めた公式への拡張は、後の見出しで行う。

定義:

• $V_{H,0}$はプレイヤーの初速（デフォルト = 0）。
• ${\textstyle V_{H,t}}$は ${\textstyle t}$ tick目でのプレイヤーの速度。

地面での速度:

$V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}}$

ジャンプの速度:

$V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\textrm{ダ ッ シ ュ ジ ャ ン プ ブ ー ス ト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} }}$

空中での速度:

$V_{H,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}}$

完全な公式

新しい変数を2つ導入する:

• ${\textstyle D_{t} }$（Direction）、プレイヤーの動いている角度、単位は度（キー入力と回転角度によって決まる）。
• ${\textstyle F_{t} }$（Facing）、プレイヤーの向いている角度、単位は度（回転角度のみによって決まる）。

実際には、significant angleの数が限られているため、角度はそれほど単純ではない（角度を参照）。

簡略化のため、この事実は無視する。

定義:

• ${\textstyle V_{X,0}}$と${\textstyle V_{Z,0}}$はプレイヤーの初速に対応する。
• ${\textstyle V_{X,t}}$と${\textstyle V_{Z,t}}$は${\textstyle t}$ tick目でのプレイヤーの速度に対応する。
  
  

地面での速度:

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t})$

ジャンプの速度:

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{\textrm{ダ ッ シ ュ ジ ャ ン プ ブ ー ス ト}}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{ダ ッ シ ュ}\\ 0.0 & \textrm{そ れ 以 外}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}}$

空中での速度:

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{慣 性}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t})$

停止条件

水平方向の速度は、プレイヤーが壁に接触するか、その速度が無視できるほど小さいと判断された場合、0に設定される。

壁の衝突判定:

プレイヤーがX方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、${\textstyle V\displaystyle _{X,t}}$に含まれるのは加速度のみになる。

プレイヤーがZ方向の壁と接触すると、慣性がキャンセルされ、${\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}$に含まれるのは加速度のみになる。

どちらの場合も、ダッシュは途切れる。

無視できる速度のしきい値:

${\textstyle \left | V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 \right | < 0.005}$ の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。

${\textstyle \left | V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 \right | < 0.005}$ の場合、慣性がキャンセルされ、加速度のみが残る。

1.9以降は、このしきい値は0.003となる。

ソースコード

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