水平运动公式

在每一刻，游戏会进行如下三个步骤：

1. 将加速度加到玩家的速度中。
2. 移动玩家（新的位置 = 原位置 + 速度）。
3. 降低玩家的速度以模拟阻力。

我们将从介绍各种乘数开始，尽力使公式可读性更强。

乘数

移动乘数（参见 45°斜跑）

$M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \textrm{疾 跑} \\ 1.0 & \textrm{行 走}\\ 0.3 & \textrm{潜 行}\\ 0.0 & \textrm{停 止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \textrm{正 常}\\ 1.0 & \textrm{45°斜 跑} \\ 0.98 \sqrt{2} & \textrm{45°潜 行} \end{Bmatrix}$

效果乘数（参见状态效果）

$E_{t} = \underset{\textrm{每 级 缓 慢 减 少} \; 15\%}{\underset{\textrm{每 级 速 度 增 加} \; 20\%}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \textrm{速 度} \right ) \: \times\: \left ( 1 - 0.15\times \textrm{缓 慢} \right )}}} \geq 0$

滑度乘数（参见滑度）

$S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \textrm{正 常}\\ 0.8 & \textrm{史 莱 姆}\\ 0.98& \textrm{冰} \\ 1.0 & \textrm{空 中} \end{Bmatrix}$

直线运动公式

这些简化的公式只适用于直线运动（方向不变）。 尽管这个条件似乎很有限制性，但这些公式对分析常规的跳跃和助跑非常有用。 之后我们将通过引入角度来扩展这些公式。

定义：

• $V_{H,0}$ 是玩家的初始速度（正常 = 0）。
• ${\textstyle V_{H,t}}$ 是玩家在第 ${\textstyle t}$ 刻的速度。

地面速度：

$V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}}$

跳跃速度：

$V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\textrm{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} }}$

空中速度：

$V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}}$

完整公式

让我们引入两个新变量：

• ${\textstyle D_{t} }$，玩家的方向，以度为单位（由玩家按键与旋转角度决定）
• ${\textstyle F_{t} }$，玩家的朝向，以度为单位（仅由玩家旋转角度决定）

实际上，角度并不那样简单，因为有效角的数量是有限的（参见朝向与角度）。

为了简单起见，我们将忽略这一事实。

定义：

• ${\textstyle V_{X,0}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,0}}$ 对应玩家的初始速度。
• ${\textstyle V_{X,t}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,t}}$ 对应玩家在第${\textstyle t}$刻的速度。
  
  

地面速度：

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t})$

跳跃速度：

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{\textrm{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}}$

空中速度：

$V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t})$

$V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t})$

运动停止条件

如果玩家撞到墙壁，或者速度小到被认为可以忽略不计，那么水平速度就会被设置为 0。

墙壁碰撞：

如果玩家撞到 X 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{X,t}}$ 仅保留加速度部分。

如果玩家撞到 Z 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}$ 仅保留加速度部分。

在这两种情况下，玩家都会停止疾跑。

可忽略速度阈值：

如果 ${\textstyle \left | V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t} \times 0.91 \right | < 0.005 }$，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

如果 ${\textstyle \left | V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t} \times 0.91 \right | < 0.005 }$，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

在 1.9+，阈值被调整到 0.003。

源代码

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