水平運動公式

在每一刻，遊戲會進行如下三個步驟：

1. 將加速度加到玩家的速度中。
2. 移動玩家（新的位置 = 原位置 + 速度）。
3. 降低玩家的速度以模擬阻力。

我們將從介紹各種乘數開始，盡力使公式可讀性更強。

乘數

移動乘數（參見 45°斜跑）

$M_{t}={\begin{Bmatrix}1.3&{\text{疾 跑}}\\1.0&{\text{行 走}}\\0.3&{\text{潜 行}}\\0.0&{\text{停 止}}\end{Bmatrix}}\times {\begin{Bmatrix}0.98&{\text{正 常}}\\1.0&45^{\circ }~{\text{斜 跑}}\\0.98{\sqrt {2}}&45^{\circ }~{\text{潜 行}}\end{Bmatrix}}$

效果乘數（參見狀態效果）

$E_{t}={\underset {{\text{每 级 缓 慢 减 少}}~15\%}{\underset {{\text{每 级 速 度 增 加}}~20\%}{\underbrace {\left(1+0.2\times {\text{速 度}}\right)~\times ~\left(1-0.15\times {\text{缓 慢}}\right)} }}}\geq 0$

滑度乘數（參見滑度）

$S_{t}={\begin{Bmatrix}0.6&{\text{正 常}}\\0.8&{\text{史 莱 姆}}\\0.98&{\text{冰}}\\1.0&{\text{空 中}}\end{Bmatrix}}$

直線運動公式

這些簡化的公式只適用於直線運動（方向不變）。 儘管這個條件似乎很有限制性，但這些公式對分析常規的跳躍和助跑非常有用。 之後我們將通過引入角度來擴展這些公式。

定義：

• $V_{H,0}$ 是玩家的初始速度（正常 = 0）。
• ${\textstyle V_{H,t}}$ 是玩家在第 ${\textstyle t}$ 刻的速度。

地面速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} }

跳躍速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{\textrm{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} }}}

空中速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}} }

完整公式

讓我們引入兩個新變量：

• ${\textstyle D_{t}}$，玩家的方向，以度為單位（由玩家按鍵與旋轉角度決定）
• ${\textstyle F_{t}}$，玩家的朝向，以度為單位（僅由玩家旋轉角度決定）

實際上，角度並不那樣簡單，因為有效角的數量是有限的（參見朝向與角度）。

為了簡單起見，我們將忽略這一事實。

定義：

• ${\textstyle V_{X,0}}$ 與 ${\textstyle V_{Z,0}}$ 對應玩家的初始速度。
• ${\textstyle V_{X,t}}$ 與 ${\textstyle V_{Z,t}}$ 對應玩家在第${\textstyle t}$刻的速度。
  
  

地面速度：

$V\displaystyle _{X,t}={\underset {}{V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}}~+~0.1\times M_{t}\times E_{t}\times \left({\frac {0.6}{S_{t}}}\right)^{3}\times \sin(D_{t})$

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) }

跳躍速度：

Failed to parse (unknown function "\begin{Bmatrix}"): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } ~ + ~ 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t}) }

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{\textrm{疾 跑 跳 跃 加 成}}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾 跑}\\ 0.0 & \textrm{其 它}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}} }

空中速度：

$V\displaystyle _{X,t}={\underset {}{V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91}}~+~0.02\times M_{t}\times \sin(D_{t})$

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{\textrm{助 跑}}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} ~ + ~ \underset{\textrm{加 速 度}}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t}) }

運動停止條件

如果玩家撞到牆壁，或者速度小到被認為可以忽略不計，那麼水平速度就會被設置為 0。

牆壁碰撞：

如果玩家撞到 X 軸朝向的牆壁，則助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{X,t}}$ 僅保留加速度部分。

如果玩家撞到 Z 軸朝向的牆壁，則助跑部分被取消，${\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}$ 僅保留加速度部分。

在這兩種情況下，玩家都會停止疾跑。

可忽略速度閾值：

如果 ${\textstyle \left|V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}$，助跑部分被取消，僅保留加速度部分。

如果 ${\textstyle \left|V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}$，助跑部分被取消，僅保留加速度部分。

在 1.9+，閾值被調整到 0.003。

源代碼

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