水平运动公式

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在每 tick，游戏会进行如下三个步骤：

将加速度加到玩家的速度中。
移动玩家（新的位置 = 原位置 + 速度）。
降低玩家的速度以模拟阻力。

我们将从介绍各种乘数开始，尽力使公式可读性更强。

乘数

移动乘数（参见 45°斜跑）

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \textrm{疾跑} \\ 1.0 & \textrm{行走}\\ 0.3 & \textrm{潜行}\\ 0.0 & \textrm{停止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \textrm{正常}\\ 1.0 & \textrm{45°斜跑} \\ 0.98 \sqrt{2} & \textrm{45°潜行} \end{Bmatrix}}

效果乘数（参见状态效果）

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle E_{t} = (\underset{\textrm{每级缓慢减少} \; 15\%}{\underset{\textrm{每级速度增加} \; 20\%}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \textrm{速度} \right ) \: \times\: \left ( 1 - 0.15\times \textrm{缓慢} \right )}}} \geq 0}

滑度乘数（参见滑度）

Failed to parse (unknown function "\begin{Bmatrix}"): {\displaystyle S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \textrm{正常}\\ 0.8 & \textrm{史莱姆}\\ 0.98& \textrm{冰} \\ 1.0 & \textrm{空中} \end{Bmatrix}}

线性运动公式

这些简化的公式只适用于线性运动（方向不变）。尽管这个条件似乎很有限制性，但这些公式对分析常规的跳跃和助跑非常有用。之后我们将通过引入角度来扩展这些公式。

定义：

$V_{H,0}$ 是玩家的初始速度（正常 = 0）。
${\textstyle V_{H,t}}$ 是玩家在第 ${\textstyle t}$ tick 的速度。

地面速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{\textrm{助跑}}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{\textrm{加速度}}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} }

跳跃速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{助跑}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{疾跑跳跃加成}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{疾跑}\\ 0.0 & \textrm{其它}\end{Bmatrix} }}}

空中速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{助跑}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}} }

完整公式

让我们引入两个新变量：

${\textstyle D_{t}}$ ，玩家的方向，以度为单位（由玩家按键与旋转角度决定）
${\textstyle F_{t}}$ ，玩家的朝向，以度为单位（仅由玩家旋转角度决定）

实际上，角度并不那样简单，因为有效角的数量是有限的（参见朝向与角度）。

为了简单起见，我们将忽略这一事实。

定义：

${\textstyle V_{X,0}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,0}}$ 对应玩家的初始速度。
${\textstyle V_{X,t}}$ 与 ${\textstyle V_{Z,t}}$ 对应玩家在第 ${\textstyle t}$ tick 的速度。

地面速度：

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{助跑}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) }

跳跃速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾跑}\\ 0.0 & \textrm{其它}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t}) }

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{助跑}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{疾跑跳跃加成}{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{疾跑}\\ 0.0 & \textrm{其它}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}} }

空中速度：

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{助跑}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t}) }

运动停止条件

如果玩家撞到墙壁，或者速度小到被认为可以忽略不计，那么水平速度就会被设置为 0。

墙壁碰撞：

如果玩家撞到 X 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，

{\textstyle V\displaystyle _{X,t}}

仅保留加速度部分。

如果玩家撞到 Z 轴朝向的墙壁，则助跑部分被取消，

{\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}

仅保留加速度部分。

在这两种情况下，玩家都会停止疾跑。

可忽略速度阈值：

如果

{\textstyle \left|V\displaystyle _{X,t}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}

，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

如果

{\textstyle \left|V\displaystyle _{Z,t}\times S_{t}\times 0.91\right|<0.005}

，助跑部分被取消，仅保留加速度部分。

在 1.9+，阈值被调整到 0.003。

源代码

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