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return SIN_TABLE[(int)(value * 10430.378F + 16384.0F) & 65535]; |
return SIN_TABLE[(int)(value * 10430.378F + 16384.0F) & 65535]; |
Revision as of 09:03, 3 July 2022
本文是滑鼠運動的延續,著重介紹三角函數在 Minecraft 中的工作原理。
玩家的偏航角是一個浮點數,用於跟蹤玩家的水平旋轉(以度為單位)。它是無限的。
玩家的朝向是將偏航角限制在 [-180°, 180°],如 F3 所示。
有效角,或者簡單地說,角度是一個整數(從 到 )。
有效角
Minecraft 的三角函數依賴於有效角,即玩家的偏航角必須轉換為一個角度。
這種轉換導致角度的不精確:一個有效角跨越 ~Failed to parse (syntax error): {\displaystyle 0.0055°} 。
Sin() 與 Cos() 原始碼(來自MathHelper):
private static final float[] SIN_TABLE = new float[65536];
public static float sin(float value) //以弧度为单位
{
return SIN_TABLE[(int)(value * 10430.378F) & 65535];
}
public static float cos(float value) //以弧度为单位
{
return SIN_TABLE[(int)(value * 10430.378F + 16384.0F) & 65535];
}
static
{
for (int i = 0; i < 65536; ++i)
{
SIN_TABLE[i] = (float)Math.sin((double)i * Math.PI * 2.0D / 65536.0D);
}
}
注意: & 65535
給出除以 65536 的(正)餘數()
為了將玩家的偏航轉換為弧度(當調用 sin 和 cos 時),遊戲會使用這兩個公式:
//通用公式
f = this.rotationYaw * (float)Math.PI / 180.0F
////添加sprintjump boost时使用的公式
f = this.rotationYaw * 0.017453292F
它們的目的是一樣的,但對於較大的值,結果可能不同。
在這種情況下,疾跑跳躍會使玩家稍微向一側移動,這對於創造無轉向跳法可能很有用。
半角
(int)(value * 10430.378F)
和 (int)(value * 10430.378F + 16384.0F)
應該相隔 16384 個單位(90°),但由於浮點不精確,某些值可能會進一步相差 1 個或多個單位,導致與預期計算出現輕微偏差。
半角就是這樣的值,可以在連續角的「中間」找到(因此得名)。
半角的存在完全是由於括號內的「+ 16384」。
半角在工具輔助跑酷之外沒有太大用處:它們對跳躍距離的影響很小,並且它們幾乎無法用於原速下的滑鼠移動。
每個半角都有一個相關的乘數,代表其效益。
它對應於從 cos(f) 和 sin(f) 獲得的單位向量的範數。
從數學上講,它應該始終等於 1,但在這種情況下並不成立。
- 「增益」半角的範數大於 1:它們會提高移動速度。
- 「減益」半角的範數小於 1:它們會降低移動速度。
當與給定的跳躍距離相乘時,它給出其所對應的半角增益後的跳躍距離上限。
大半角
2021 年 7 月 27 日,kemytz 發現,在使用 Optifine 的快速運算(一種將有效角數量減少到4096個的功能)時,某些偏航角可以提供更高的速度。實際上,這並非快速運算所特有的,人們很快就發現了原版的「大半角」。
大半角更有效,因為在該範圍內可以使用的精度浮點數較少:角度最多可以移動 64 個單位,而不是移動一個單位。
例如,偏航角為 5898195° 時的乘數為 1.003,這與小半角(135.0055° 的乘數為 1.00005)相比是巨大的。這個半角是目前最有效的存在,並使 2.125bm 4+0.5 之類的跳躍成為可能。
要達到如此高的數值,可能需要使用宏或模組,因為手動旋轉需要花費太長時間。
通過快速運算,半角被進一步放大,玩家可以在偏航角小於 運動,而在原版中只能在 內運動。
例如,偏航角 121000000° 的乘數是 1.09,這是如此荒謬,它使平地連跳五遠成為可能。這個機制不應該被認為是官方的,因為它依賴於一個模組,並且在伺服器上使用這個漏洞可能是未經許可的(即使是 Optifine)。
新版本的 Optifine 改變了快速運算的效果,消除了大量快速運算半角(自 2019 年 12 月發布的 U L5 版本以來)。
特徵
減益半角在 -90° 和 0° 之間很常見,因為負浮點數向上截斷,而正浮點數向下截斷。
在 0° 和 90° 之間幾乎不存在減益半角。
增益半角很少出現在 90° 和 180° 之間。
大半角的形式為 ,其中 以及 。它們都為增益直到 ,此時它們既可能是增益又可能是減益。