Nonrecursive Movement Formulas/zh

由于算术几何序列有明确的公式，我们可以建立非递归函数来计算简单但有用的结果，例如在任一刻上玩家的高度，或者在初始速度与持续时间的基础上计算跳跃的距离。

定义：

• ${\textstyle v_{0}}$ 是玩家的初始速度（跳跃之前，$t_{0}$ 时的速度）
• ${\textstyle t}$ 是计入的刻数（例如：平地跳跃的持续时间是 t=12，参见 Tiers ）
• ${\textstyle J}$ 是“跳跃增益”（疾跑跳跃为 0.3274，斜疾跑跳跃为 0.291924，45°无疾跑跳跃为 1.0……）
• ${\textstyle M}$ 是跳跃后的移动乘数（45°斜疾跑为 1.3，正常疾跑为 1.274，无疾跑45°为 1.0……）

垂直运动（跳跃）[1.8]

跳跃后的垂直速度（$t\geq 6$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=4\times 0.98^{t-5}-3.92}$

跳跃后的相对高度（$t\geq 6$）

Failed to parse (syntax error): {\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = \underset{\textrm{跳 跃 最 高 点}}{\underbrace{197.4 - 217 \times 0.98^5}} + 200 (0.98-0.98^{t-4}) - 3.92 (t-5)}

对于 ${\textstyle t<6}$ 的情况，见下文。

垂直运动（跳跃）[1.9+]

跳跃后的垂直速度（$t\geq 1$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=0.42\times 0.98^{t-1}+4\times 0.98^{t}-3.92}$

跳跃后的相对高度（$t\geq 0$）

${\textstyle {\textrm {Y}}_{rel}(t)=217\times (1-0.98^{t})-3.92t}$

水平运动（落地跳跃）

假设玩家在跳跃前已经在空中。

疾跑跳跃后的水平速度（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

疾跑跳跃距离（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {Dist}}(v_{0},t)=1.91v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

注意：这些公式对于大多数 $v_{0}$ 的值来说都是准确的，但是一些负值会在某个时间点触发速度阈值并重置玩家速度，从而使这些公式不准确。

水平运动（延后跳跃）

假设玩家在跳跃前已经落地（至少在落地后的 1 刻起跳）

疾跑跳跃的水平速度（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{*}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

疾跑跳跃距离（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {Dist}}^{*}(v_{0},t)=1.546v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

进阶公式

在周期为 ${\textstyle T}$ 的助跑上连续疾跑跳跃 $n$ 次后的水平速度（$n\geq 0$，$T\geq 2$）。

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{\,n}(v_{0},T,n)=\left(0.6\times 0.91^{T}\right)^{n}v_{0}+\left(0.6\times 0.91^{T-1}J+0.02M{\frac {1-0.91^{T-1}}{0.09}}\right){\frac {1-(0.6\times 0.91^{T})^{n}}{1-0.6\times 0.91^{T}}}}$

如果第一次疾跑跳跃为 delay，则 ${\textstyle v_{0}}$ 乘以 0.6。