非再帰的な動きの公式

算術幾何数列には明示的な公式が存在するため、任意のtickでのプレイヤーの高度や、初速と滞空時間から得られるジャンプの距離などの、単純だが有用な計算結果を求めるための非再帰的な関数を構築することができる。

定義:

• ${\textstyle v_0}$はプレイヤーの初速（$t_0$、ジャンプ前の速度）。
• ${\textstyle t}$は考慮されるtick数（例: 平らな地面でのジャンプの滞空時間はt=12、Tierを参照）。
• ${\textstyle J}$は「ジャンプブースト」（ダッシュジャンプでは0.3274、strafeありダッシュジャンプでは0.291924、45°歩きジャンプでは0.1など）。
• ${\textstyle M}$はジャンプ後の移動方法の倍率（45°ダッシュでは1.3、通常のダッシュでは1.274、45°歩きでは1.0など）。

垂直方向の動き（ジャンプ）[1.8]

ジャンプ後の垂直方向の速度（$t \geq 6$）

${\textstyle \textrm{V}_Y(t) = 4 \times 0.98^{t-5} - 3.92}$

ジャンプ後の相対高度（$t \geq 6$）

${\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = \underset{\textrm{ジ ャ ン プ 最 高 点}}{\underbrace{197.4 - 217 \times 0.98^5}} + 200 (0.98-0.98^{t-4}) - 3.92 (t-5)}$

${\textstyle t<6}$の場合については、以下を参照。

垂直方向の動き（ジャンプ）[1.9+]

ジャンプ後の垂直方向の速度（$t \geq 1$）

${\textstyle \textrm{V}_Y(t) = 0.42 \times 0.98^{t-1} + 4 \times 0.98^t - 3.92}$

ジャンプ後の相対高度（$t \geq 0$）

${\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = 217 \times (1 - 0.98^t) - 3.92 t}$

垂直方向の動き（ディレイなしジャンプ）

ジャンプ前にプレイヤーが空中にいたと想定。

ダッシュジャンプ後の水平方向の速度（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{V}_H(v_0,t) = \frac{0.02 M}{0.09} + 0.6 \times 0.91^t \times \left ( v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

ダッシュジャンプの距離（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{Dist}(v_0,t) = 1.91 v_0 + J + \frac{0.02 M}{0.09} (t-2) + \frac{0.6 \times 0.91^2}{0.09} \times (1 - 0.91^{t-2}) \times \left ( v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

注: これらの公式は$v_0$のほとんどの値において正確だが、一部の負の値では、ある時点でプレイヤーの速度が速度のしきい値に触れリセットされる場合があるため、不正確となる。

水平方向の動き（ディレイありジャンプ）

ジャンプ前にプレイヤーが地面にいたと想定（着地後最低1tick）。

ダッシュジャンプ後の水平方向の速度（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{V}^*_H(v_0,t) = \frac{0.02 M}{0.09} + 0.6 \times 0.91^t \times \left ( 0.6 v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

ダッシュジャンプの距離（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{Dist}^*(v_0,t) = 1.546 v_0 + J + \frac{0.02 M}{0.09} (t-2) + \frac{0.6 \times 0.91^2}{0.09} \times (1 - 0.91^{t-2}) \times \left ( 0.6v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

高度な公式

周期 ${\textstyle T}$のダッシュジャンプを $n$ 回連続で行った後の水平方向の速度（$n \geq 0$, $T \geq 2$）。

${\textstyle \textrm{V}^{\,n}_H(v_0,T,n) = \left ( 0.6 \times 0.91^T \right )^n v_0 + \left ( 0.6 \times 0.91^{T-1} J + 0.02M \frac{1 - 0.91^{T-1}}{0.09} \right ) \frac{1- (0.6 \times 0.91^T)^n}{1 - 0.6 \times 0.91^T} }$

最初のダッシュジャンプがディレイありだった場合、${\textstyle v_0}$が0.6倍される。