非递归公式

由于算术几何序列有明确的公式，我们可以建立非递归函数来计算简单但有用的结果，例如在任一刻上玩家的高度，或者在初始速度与持续时间的基础上计算跳跃的距离。

定义：

• ${\textstyle v_0}$ 是玩家的初始速度（跳跃之前，$t_0$ 时的速度）
• ${\textstyle t}$ 是计入的刻数（例如：平地跳跃的持续时间是 t=12，参见 Tiers ）
• ${\textstyle J}$ 是“跳跃增益”（疾跑跳跃为 0.3274，斜疾跑跳跃为 0.291924，45°无疾跑跳跃为 1.0……）
• ${\textstyle M}$ 是跳跃后的移动乘数（45°斜疾跑为 1.3，正常疾跑为 1.274，无疾跑45°为 1.0……）

垂直运动（跳跃）[1.8]

跳跃后的垂直速度（$t \geq 6$）

${\textstyle \textrm{V}_Y(t) = 4 \times 0.98^{t-5} - 3.92}$

跳跃后的相对高度（$t \geq 6$）

${\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = \underset{\textrm{跳 跃 最 高 点}}{\underbrace{197.4 - 217 \times 0.98^5}} + 200 (0.98-0.98^{t-4}) - 3.92 (t-5)}$

对于 ${\textstyle t<6}$ 的情况，见下文。

垂直运动（跳跃）[1.9+]

跳跃后的垂直速度（$t \geq 1$）

${\textstyle \textrm{V}_Y(t) = 0.42 \times 0.98^{t-1} + 4 \times 0.98^t - 3.92}$

跳跃后的相对高度（$t \geq 0$）

${\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = 217 \times (1 - 0.98^t) - 3.92 t}$

水平运动（落地跳跃）

假设玩家在跳跃前已经在空中。

疾跑跳跃后的水平速度（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{V}_H(v_0,t) = \frac{0.02 M}{0.09} + 0.6 \times 0.91^t \times \left ( v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

疾跑跳跃距离（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{Dist}(v_0,t) = 1.91 v_0 + J + \frac{0.02 M}{0.09} (t-2) + \frac{0.6 \times 0.91^2}{0.09} \times (1 - 0.91^{t-2}) \times \left ( v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

注意：这些公式对于大多数 $v_0$ 的值来说都是准确的，但是一些负值会在某个时间点触发速度阈值并重置玩家速度，从而使这些公式不准确。

水平运动（延后跳跃）

假设玩家在跳跃前已经落地（至少在落地后的 1 刻起跳）

疾跑跳跃的水平速度（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{V}^*_H(v_0,t) = \frac{0.02 M}{0.09} + 0.6 \times 0.91^t \times \left ( 0.6 v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

疾跑跳跃距离（$t \geq 2$）

${\textstyle \textrm{Dist}^*(v_0,t) = 1.546 v_0 + J + \frac{0.02 M}{0.09} (t-2) + \frac{0.6 \times 0.91^2}{0.09} \times (1 - 0.91^{t-2}) \times \left ( 0.6v_0 + \frac{J}{0.91} - \frac{0.02 M}{0.6 \times 0.91 \times 0.09} \right )}$

进阶公式

在周期为 ${\textstyle T}$ 的助跑上连续疾跑跳跃 $n$ 次后的水平速度（$n \geq 0$，$T \geq 2$）。

${\textstyle \textrm{V}^{\,n}_H(v_0,T,n) = \left ( 0.6 \times 0.91^T \right )^n v_0 + \left ( 0.6 \times 0.91^{T-1} J + 0.02M \frac{1 - 0.91^{T-1}}{0.09} \right ) \frac{1- (0.6 \times 0.91^T)^n}{1 - 0.6 \times 0.91^T} }$

如果第一次疾跑跳跃延后，则 ${\textstyle v_0}$ 乘以 0.6。