非递归公式

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由于算术几何序列有明确的公式，我们可以建立非递归函数来计算简单但有用的结果，例如在任一刻上玩家的高度，或者在初始速度与持续时间的基础上计算跳跃的距离。

定义：

垂直运动（跳跃）[1.8]

跳跃后的垂直速度（ $t\geq 6$ ）

{\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=4\times 0.98^{t-5}-3.92}

跳跃后的相对高度（ $t\geq 6$ ）

{\textstyle {\text{Y}}_{rel}(t)={\underset {\text{跳 跃 最 高 点}}{\underbrace {197.4-217\times 0.98^{5}} }}+200(0.98-0.98^{t-4})-3.92(t-5)}

对于 ${\textstyle t<6}$ 的情况，见下文。

跳跃后的垂直速度（ $t\geq 1$ ）

{\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=0.42\times 0.98^{t-1}+4\times 0.98^{t}-3.92}

跳跃后的相对高度（ $t\geq 0$ ）

{\textstyle {\textrm {Y}}_{rel}(t)=217\times (1-0.98^{t})-3.92t}

假设玩家在跳跃前已经在空中。

疾跑跳跃后的水平速度（ $t\geq 2$ ）

{\textstyle {\textrm {V}}_{H}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}

疾跑跳跃距离（ $t\geq 2$ ）

{\textstyle {\textrm {Dist}}(v_{0},t)=1.91v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}

注意：这些公式对于大多数 $v_{0}$ 的值来说都是准确的，但是一些负值会在某个时间点触发速度阈值并重置玩家速度，从而使这些公式不准确。

假设玩家在跳跃前已经落地（至少在落地后的 1 刻起跳）

疾跑跳跃的水平速度（ $t\geq 2$ ）

{\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{*}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}

疾跑跳跃距离（ $t\geq 2$ ）

{\textstyle {\textrm {Dist}}^{*}(v_{0},t)=1.546v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}

在周期为 ${\textstyle T}$ 的助跑上连续疾跑跳跃 $n$ 次后的水平速度（ $n\geq 0$ ， $T\geq 2$ ）。

{\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{\,n}(v_{0},T,n)=\left(0.6\times 0.91^{T}\right)^{n}v_{0}+\left(0.6\times 0.91^{T-1}J+0.02M{\frac {1-0.91^{T-1}}{0.09}}\right){\frac {1-(0.6\times 0.91^{T})^{n}}{1-0.6\times 0.91^{T}}}}

如果第一次疾跑跳跃为 delay，则 ${\textstyle v_{0}}$ 乘以 0.6。