Nonrecursive Movement Formulas/zh

由於算術幾何序列有明確的公式，我們可以建立非遞歸函數來計算簡單但有用的結果，例如在任一 tick 上玩家的高度，或者在初始速度與持續時間的基礎上計算跳躍的距離。

定義：

• ${\textstyle v_{0}}$ 是玩家的初始速度（跳躍之前，$t_{0}$ 時的速度）
• ${\textstyle t}$ 是計入的 ticks 數（例如：平地上 t=12，參見跳躍持續時間）
• ${\textstyle J}$ 是「跳躍增益」（疾跑跳躍為 0.3274，斜疾跑跳躍為 0.291924，45°無疾跑跳躍為 1.0……）
• ${\textstyle M}$ 是跳躍後的移動乘數（45°斜疾跑為 1.3，正常疾跑為 1.274，無疾跑45°為 1.0……）

垂直運動（跳躍）[1.8]

跳躍後的垂直速度（$t\geq 6$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=4\times 0.98^{t-5}-3.92}$

跳躍後的相對高度（$t\geq 6$）

Failed to parse (syntax error): {\textstyle \textrm{Y}_{rel}(t) = \underset{\textrm{跳跃最高点}}{\underbrace{197.4 - 217 \times 0.98^5}} + 200 (0.98-0.98^{t-4}) - 3.92 (t-5)}

對於 ${\textstyle t<6}$ 的情況，見下文。

垂直運動（跳躍）[1.9+]

跳躍後的垂直速度（$t\geq 1$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{Y}(t)=0.42\times 0.98^{t-1}+4\times 0.98^{t}-3.92}$

跳躍後的相對高度（$t\geq 0$）

${\textstyle {\textrm {Y}}_{rel}(t)=217\times (1-0.98^{t})-3.92t}$

水平運動（落地跳躍）

假設玩家在跳躍前已經在空中。

疾跑跳躍後的水平速度（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

疾跑跳躍距離（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {Dist}}(v_{0},t)=1.91v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

注意：這些公式對於大多數 $v_{0}$ 的值來說都是準確的，但是一些負值會在某個時間點觸發速度閾值並重置玩家速度，從而使這些公式不準確。

水平運動（延後跳躍）

假設玩家在跳躍前已經落地（至少在落地後的 1 tick 起跳）

疾跑跳躍的水平速度（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{*}(v_{0},t)={\frac {0.02M}{0.09}}+0.6\times 0.91^{t}\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

疾跑跳躍距離（$t\geq 2$）

${\textstyle {\textrm {Dist}}^{*}(v_{0},t)=1.546v_{0}+J+{\frac {0.02M}{0.09}}(t-2)+{\frac {0.6\times 0.91^{2}}{0.09}}\times (1-0.91^{t-2})\times \left(0.6v_{0}+{\frac {J}{0.91}}-{\frac {0.02M}{0.6\times 0.91\times 0.09}}\right)}$

進階公式

在周期為 ${\textstyle T}$ 的助跑上連續疾跑跳躍 $n$ 次後的水平速度（$n\geq 0$，$T\geq 2$）。

${\textstyle {\textrm {V}}_{H}^{\,n}(v_{0},T,n)=\left(0.6\times 0.91^{T}\right)^{n}v_{0}+\left(0.6\times 0.91^{T-1}J+0.02M{\frac {1-0.91^{T-1}}{0.09}}\right){\frac {1-(0.6\times 0.91^{T})^{n}}{1-0.6\times 0.91^{T}}}}$

如果第一次疾跑跳躍延後，則 ${\textstyle v_{0}}$ 乘以 0.6。