水平方向の動きの公式

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ゲーム内では、以下の3ステップが毎tick実行される:

プレイヤーの速度に加速度を加える。
プレイヤーを動かす（新しい位置 = 元の位置 + 速度）。
抗力の再現のため、プレイヤーの速度を落とす。

公式をより読みやすくするため、各種倍率の紹介から始める。

倍率

移動方法の倍率（45°Strafeを参照）

Failed to parse (unknown function "\begin{Bmatrix}"): {\displaystyle M_{t} = \begin{Bmatrix}1.3 & \textrm{ダッシュ} \\ 1.0 & \textrm{歩き}\\ 0.3 & \textrm{スニーク}\\ 0.0 & \textrm{停止} \end{Bmatrix} \times \begin{Bmatrix}0.98 & \textrm{通常}\\ 1.0 & \textrm{45° Strafe} \\ 0.98 \sqrt{2} & \textrm{45°スニーク} \end{Bmatrix}}

エフェクトの倍率（ステータス効果を参照）

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle E_{t} = (\underset{\textrm{移動速度低下のレベル 1 ごとに} \; 15\% \textrm{低下}}{\underset{\textrm{移動速度上昇のレベル 1 ごとに} \; 20\% \textrm{増加}}{\underbrace{\left ( 1 + 0.2\times \textrm{移動速度上昇 } \right ) \: \times\: \left ( 1 - 0.15\times \textrm{移動速度低下 } \right )}}} \geq 0}

Slipperinessの倍率（Slipperinessを参照）

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S_{t} = \begin{Bmatrix}0.6 & \textrm{通常}\\ 0.8 & \textrm{スライム}\\ 0.98& \textrm{氷} \\ 1.0 & \textrm{空中} \end{Bmatrix}}

直線の公式

以下の簡易式は、直線的な動き（移動方向の変化なし）にのみ適用される。この条件は限定的に思えるかもしれないが、シンプルなジャンプや助走の分析に非常に有用である。角度を含めた公式への拡張は、後の見出しで行う。

定義:

$V_{H,0}$ はプレイヤーの初速（デフォルト = 0）。
${\textstyle V_{H,t}}$ は ${\textstyle t}$ tick目でのプレイヤーの速度。

地面での速度:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{慣性}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} }

ジャンプの速度:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{慣性}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} + \underset{ダッシュジャンプブースト}{\underbrace{\begin{Bmatrix}0.2 & \textrm{ダッシュ}\\ 0.0 & \textrm{それ以外}\end{Bmatrix} }}}

空中での速度:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V_{H,t} = \underset{慣性}{\underbrace{\underset{ }{V_{H,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{加速度}{\underbrace{\underset{ }{0.02 \times M_{t}}}} }

完全な公式

新しい変数を2つ導入する:

${\textstyle D_{t}}$ （Direction）、プレイヤーの動いている角度、単位は度（キー入力と回転角度によって決まる）。
${\textstyle F_{t}}$ （Facing）、プレイヤーの向いている角度、単位は度（回転角度のみによって決まる）。

In reality, angles aren't as simple as that, as there are a limited number of significant angles (see Facing and Angles).

For the purpose of simplicity, we'll ignore this fact.

定義:

${\textstyle V_{X,0}}$ と ${\textstyle V_{Z,0}}$ はプレイヤーの初速に対応する。
${\textstyle V_{X,t}}$ と ${\textstyle V_{Z,t}}$ は ${\textstyle t}$ tick目でのプレイヤーの速度に対応する。

地面での速度:

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{Momentum}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{Acceleration}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) }

ジャンプの速度:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3} \times \sin (D_{t}) + \begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{Sprinting}\\ 0.0 & \textrm{Else}\end{Bmatrix} \times \sin (F_{t}) }

Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{Momentum}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{Acceleration}{\underbrace{0.1 \times M_{t} \times E_{t} \times \left (\frac{0.6}{S_{t}} \right )^{3}}} \times \cos (D_{t}) + \underset{Sprintjump \; Boost }{\underbrace{\begin{Bmatrix} 0.2 & \textrm{Sprinting}\\ 0.0 & \textrm{Else}\end{Bmatrix} \times \cos (F_{t})}} }

空中での速度:

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{X,t} = \underset{ }{V\displaystyle _{X,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 } \: + \: 0.02 \times M_{t} \times \sin (D_{t}) }

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle V\displaystyle _{Z,t} = \underset{Momentum}{\underbrace{\underset{ }{V\displaystyle _{Z,t-1} \times S_{t-1} \times 0.91 }}} \: + \: \underset{Acceleration}{\underbrace{\underset{}{0.02 \times M_{t}}}} \times \cos (D_{t}) }

停止条件

Horizontal speed is set to 0 if the player hits a wall, or if the speed is considered to be negligible.

Wall Collision:

If the player hits a X-facing wall, then momentum is cancelled, and

{\textstyle V\displaystyle _{X,t}}

only includes acceleration.

If the player hits a Z-facing wall, then momentum is cancelled, and

{\textstyle V\displaystyle _{Z,t}}

only includes acceleration.

In either of these case, the player stops sprinting.

Negligible Speed Threshold:

If

{\textstyle \left|V\displaystyle _{X,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91\right|<0.005,}

then momentum is cancelled, and only the acceleration is left.

If

{\textstyle \left|V\displaystyle _{Z,t-1}\times S_{t-1}\times 0.91\right|<0.005,}

then momentum is cancelled, and only the acceleration is left.

In 1.9+, they are compared to 0.003 instead.

ソースコード

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